MODEL NOTE / V0.32

三个实验区，
两套账本。

服务提供者分析先用同一套总体耗尽分布与当前周期内使用形态，折算历史再现和合成模拟中的连续部分用量；个人账本独立设定一份额度的用尽时间，但复用同一种周期内使用形态，回答一个订阅者能获得哪些 card、何时使用最合适。

先把观察对象拆开

MODULE A1

服务提供者 · 合成模拟

给定观察长度和额外重置总次数，相对“没有赠送时”的 7 天自然周网格，把时点放在周期开始附近、末尾附近或随机位置，再比较三种策略。

事件总数由用户指定
随机模式默认可复现，也可手动重新生成
每个截断分组先单独归一化，声明权重精确合计为 100%
每个重置时刻结算当前曲线已经产生的部分用量

MODULE A2

服务提供者 · 历史再现

选择 API 起止日期，按使用者浏览器时区的完整自然日重放窗口内每个高置信归档硬重置事件，不压缩成平均或中位节奏。

精确生效时刻优先；官方窗口末端会标为估计
用户行为仍是模型假设
只有 API 明确标记的预告才参与历史计算
预告响应只加快预告时尚未使用的余额

MODULE B

单个用户 · 个人账户

输入是个人分析开始日、观察范围、是否纳入期初仍有效的 banked reset、单份额度的用尽时间，以及每张卡的兑换日；周期内使用形态复用模块 1 当前选择。输出是自然重置与使用自选 banked reset 的个人累计使用量。

订阅后发放才视为有资格
每张卡发放后 31 天到期
部分人群发放不默认视为可得

额度耗尽是一组右偏分布

MIXTURE

f(t) = Σ wₖ · LogNormal(t; modeₖ, σₖ)

细线不是 API 中真实存在的用户标签，而是 7 个假设使用速度组件；每个组件在 0–7 天截断后先单独归一化，再乘模型权重。分析页从代码实际权重生成整数百分比，并以最大余数法校正四舍五入结果，使展示值合计保持 100%；当前为 7%、11%、16%、24%、18%、14%、10%，满足 Σwₖ = 1。滑块控制中心组件的位置；响应 Tibo 的重置预告分布使用基础离散度的 92%，因此即使中心相同也会比无预告曲线更集中。上方密度子图的峰值标记按加权总曲线重新计算；右尾表示较晚才耗尽额度的用户。

ANNOUNCEMENT RESPONSE

U_c(t) = 1 − (1 − B(t−c)) · (1 − r · ΔR_c(t))

B(t) 是无预告情景的总体累计用量，R(t) 是所有仍有效预告中最强的预告后累计用量；ΔR_c(t)=max(0,R(t)−R(c)) 只保留当前周期起点 c之后新发生的响应。这样，中途硬重置不会取消尚未到期的预告，但重置前已经响应的人也不会在新额度到账时被重复计作瞬时耗尽。r 是响应 Tibo 的重置预告用户比例；目标重置发生时，仍未使用的余额被覆盖。

服务提供者模块先用耗尽时间密度 f(d) 描述用户在第 d 天用尽额度的概率。对给定用尽日 d 与集中使用窗口 w，令起用时刻 s=max(0,d−w) 与 x=clamp((t−s)/(d−s),0,1)，并在 t≤s 时取 U=0。默认使用归一化 Sigmoid：G(x)=[σ(8(x−0.5))−σ(−4)]/[σ(4)−σ(−4)]；还可选择 Smootherstep：G(x)=6x⁵−15x⁴+10x³，其 G′(0)=G′(1)=0，或线性 G(x)=x。三种曲线均保证 U(t|d,w)=G(x) 从 s 起由 0 开始并在 d 时达到 1u。w 默认覆盖整个用尽区间，此时 s=0、x=t/d，与“重置后立即开始使用”完全一致；缩短 w 时每个 d 各自延后到 s(d)=max(0,d−w)，用得慢的人延后更多，因此总体曲线不是简单平移，落在 t≤s 内的硬重置结算 0。总体累计用量为 A(t)=∫f(d)U(t|d)dd。分析页把两种量拆成共享横轴的上下子图：上图表示耗尽概率密度，下图表示由同一分布和当前 G(x) 积分得到的 0–100% 累计用量。下图橙线表示完整响应者在预告后的累计使用比例；进入历史与合成计算时，它只作用于预告时尚未使用的余额，避免与预告前已发生的基础用量重复相加。每个重置区间在精确重置时刻结算已经发生的 0–1u 用量，因此重置前已使用但尚未完整用尽的部分也会计入。页面另保留“完整用尽才计 1u”的阶跃口径作为敏感性对照，但不再用于主要结论。该单位仍不能直接换算为 token、GPU 时间或成本。

先确定个人用尽时间，再安排卡片

用尽时间与使用形态

模块 4 独立设置一份额度的用尽日 d，但复用模块 1 当前选择的周期内使用形态。可选择归一化 Sigmoid、Smootherstep，或从 0 到 1u 的线性曲线；起用时刻在模块 4 内直接设定，不沿用模块 1 的集中使用窗口。

模块 1 的个体历史估计、总体服务量与模块 4 因而使用同一种形态；每个重置区间都会结算已经产生的部分用量，重置前的使用不会因为尚未完整用尽而被丢弃。

资格与期限

时间戳先换算为使用者浏览器时区的发放日期，卡片在发放后第 31 个自然日到期。默认只纳入分析期内发放的卡；开启期初结转后，也纳入分析开始日前 31 天内发放、且到分析开始日仍未过期的卡。结转卡最早只能在分析开始日使用。

兑换

页面联合搜索所有卡片的整数兑换日，同时允许某张卡不使用，以最大化当前窗口内的个人服务量；当前卡片数使用穷举，组合过大时采用有界候选搜索。用户仍可逐张修改。

重启周期

个人图以“完全不使用额外重置、只保留自然重置”为基线；对比情景纳入 API 可确认的硬重置与已选 banked reset。两者使用时都会覆盖当前余额，并从该时刻重新开始下一段 7 天自然周期。banked reset 的发放只代表卡片入账，不会自动重置。

接口事实与模型假设分栏保存

公开硬重置时间timeline API仅用 high confidence + archive；按事件身份或精确时刻去重，不按日期接近程度合并不同事件。reset_at / effective_at 视为精确；preview 没有后续确认时使用官方窗口末端估计，窗口内出现确认重置时由确认取代估计；没有窗口的未决 preview 不计为硬重置。若一条归档记录同时明确表达“已经重置”和“稍后还有一次”，则把 announced_at 作为已完成硬重置，并把未来部分继续关联到后续事件

历史预告时间timeline API仅当事件为 preview: true 且有早于目标重置的 announced_at 时，才把该精确时间作为预告节点；预告与确认重置分属不同记录时，只有确认或估计时刻落在预告的官方窗口内才关联。同一次未来重置的多个明确预告时刻全部保留；未兑现、被否决及无窗口的模糊提示不计入

合成赠送时点实验参数按靠近周期开始、末尾或带种子的随机方式生成；每次预告必须在上一次重置之后开始，并保留 0.25 天缓冲，因此可选总数上限会随分析范围和提前预告时间动态变化；“重新随机”会更换种子

历史日期窗口timeline API起止日均按使用者浏览器时区的完整自然日纳入；页面打开时默认结束日期为当天，开始日期为此前第 30 个自然日；自然周期起点可选择接续窗口开始前最后一次重置，或把窗口开始视为刚完成重置

banked 发放timeline API只采纳可确认为全局 banked reset 的事件；时间戳换算为使用者浏览器时区的发放日，500k 子集事件排除

个人硬重置timeline API订阅开始后、个人分析范围内由 API 可确认的硬重置按精确时间生效，并从该时刻重新开始 7 天自然周期；这是“公开事件对该用户生效”的模型假设

31 天有效期本实验合同发放后第 31 个自然日为兑换上限；期初结转卡还必须在分析开始日仍有效

中心、分散度、响应率与使用形态行为假设不是 API 观测值，全部在分析页显式可调；当前默认无预告中心 3.0 天、响应中心 1.0 天、分散度 0.60、响应率 80%，周期内使用采用 Smootherstep，集中使用窗口默认覆盖整个用尽区间。合成提前预告时间只用于合成测试

实际情况可能比模型假设更加复杂

缺少真实耗尽与部分用量样本

接口没有用户级额度消耗数据，所以总体分布及三种周期内用量形态都是可解释假设，不是拟合结果；服务提供者单位累计模型估算的完整及部分用量，不等价于实际 token 消耗。

没有绝对额度上限

本地日志可见百分比但不能推出每周绝对 token 上限，因此不做 token 换算。

发放资格可能更复杂

真实资格还可能受计划类型、地区或账户状态影响；首版只处理明确的全局事件。

三个实验区，两套账本。